L'équation de sustentation : masse, altitude et vitesse d'un parapente

Si l'on devait retenir une seule formule de mécanique de vol, ce serait celle-ci. Elle tient en une ligne et explique des choses qui semblent mystérieuses. Pourquoi une voile chargée va plus vite. Pourquoi on décolle plus difficilement en altitude. Pourquoi les fermetures arrivent souvent du côté extérieur d'un virage.

Si le sujet est nouveau pour vous, lisez d'abord Comment vole un parapente.

Une égalité, cinq ingrédients

En vol stabilisé, c'est-à-dire en ligne droite et à vitesse constante, la portance compense exactement le poids. Cela s'écrit :

½ × ρ × V² × S × Cz = M × g

Chaque lettre a son rôle. ρ (rho) est la densité de l'air. V est la vitesse par rapport à l'air. S est la surface de l'aile, par convention la surface à plat. Cz est le coefficient de portance, un nombre qui résume ce que le profil et son incidence savent faire. M est la masse totale avec le pilote et l'équipement, et g vaut environ 9,81 m/s². Attention, les équations travaillent en newtons et pas en kilos. Si l'on oublie de multiplier la masse par g, on obtient des vitesses et des forces fausses.

Le morceau ½ × ρ × V² s'appelle la pression dynamique. C'est l'énergie que le vent relatif apporte à l'aile, et c'est ce que vous sentez sur le visage en vol.

Le Cz dit en un seul nombre combien l'aile dévie l'air vers le bas. Il se mesure en soufflerie et dépend de la forme du profil et de son incidence. Les simulations ci-dessous le montrent. Tant que l'écoulement reste symétrique, rien ne porte. Dès que l'air est dévié vers le bas derrière l'objet, la portance apparaît.

Pourquoi parler de coefficients plutôt que d'incidence

Les efforts aérodynamiques dépendent de la taille de l'aile, de la vitesse et de la densité de l'air. Pour pouvoir comparer des ailes différentes dans des conditions différentes, on les « neutralise » en divisant les forces par ½ × ρ × V² × S. Il reste des nombres sans dimension, le Cz pour la portance, le Cx pour la traînée. Ils sont bien plus pratiques que l'angle d'incidence.

L'incidence est l'angle entre la corde moyenne du profil et le vent relatif. Sur une aile souple, c'est un outil fragile. Dès que l'on freine, la forme du profil change et la corde de référence avec elle. Il peut même arriver que l'incidence géométrique baisse quand on freine, alors que le Cz augmente. L'assiette, c'est-à-dire l'angle de la voile par rapport à l'horizontale, ne vaut guère mieux. En spirale engagée ou en paramoteur, elle peut être très loin de la situation de décrochage. On continue pourtant à enseigner l'incidence parce qu'elle parle aux élèves. Mais un pilote averti sait qu'il s'agit d'une image.

Plus on est lourd, plus on va vite

Si la surface, le Cz et la densité ne bougent pas, la vitesse varie comme la racine carrée de la masse. Passer de 90 à 95 kg fait augmenter la vitesse d'environ 2,7 %. Cela représente un peu moins de 1 km/h pour une voile qui vole à 36 km/h. L'écart est modeste mais il est mesurable.

Ce que l'on appelle la charge alaire est justement le rapport entre la masse totale et la surface de l'aile, et c'est elle qui décale la voile vers une vitesse plus ou moins élevée. Pour une voile école, elle est de l'ordre de 3 à 4 kg par mètre carré.

Cela relativise l'envie courante de voler au maximum de la fourchette de poids certifiée. Pour un pilote de compétition, cela se défend parce que la vitesse compte. Pour un pilote de loisir, voler un peu plus léger a des avantages. Le décollage est plus doux, l'atterrissage plus progressif, et le comportement souvent plus confortable dans les thermiques faibles.

Plus on monte, plus on va vite (sans s'en rendre compte)

L'air devient moins dense avec l'altitude. Pour que la portance reste égale au poids, la voile doit donc aller plus vite par rapport à l'air. La vitesse vraie augmente comme l'inverse de la racine carrée de la densité. D'après l'atmosphère standard, une voile qui vole à 36 km/h au niveau de la mer vole à près de 42 km/h à 3 000 mètres, et à environ 49 km/h à 6 000 mètres. À 7 000 mètres, l'augmentation dépasse 40 %.

Il faut alors distinguer deux vitesses. La vitesse indiquée (IAS) correspond à la pression dynamique, c'est-à-dire à l'énergie que reçoit l'aile, et elle reste à peu près la même quelle que soit l'altitude pour un même effort aérodynamique. La vitesse vraie (TAS) est la vitesse réelle par rapport à l'air, corrigée de la densité.

Cette nuance a des conséquences concrètes. Pour gonfler et décoller, ce qui compte est l'énergie du vent, donc la pression dynamique. Or une balise météo avec son anémomètre à coupelles affiche une vitesse vraie. À 3 000 mètres, un vent annoncé à 40 km/h a l'énergie d'un vent d'environ 34 km/h au niveau de la mer. Sur le visage on ressent la pression dynamique. Le froid peut en revanche donner l'impression d'un vent plus fort.